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直线与曲线相切意味着什么

戴淼 发布时间:2021-01-21 10:38:08

这涉及到高等数学的知识,一条直线与一个曲线相切,即直线斜率等于曲线在切点的斜率且过切点,每条曲线在一点都有它的表达式,y=f(x),那么对此表达式求导y=f`(x)就是其切线斜率。

相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。

若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中,若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端,称这条直线与圆相切。

这里,“另一个几何形状”是圆或直线时,两者之间只有一个交点(公共点),当“另一个几何形状”是多边形时,圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。

圆与直线相切

把圆周和直线只有一个交点(公共点)的位置关系叫做圆和直线相切,这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点。在图中,直线AB是切线,公共点C是切点。

圆的切线与过切点的半径有如下关系,也是我们讨论圆与直线相切的一个重要定理。

定理1 圆的切线垂直于过切点的半径。

定理2 从圆外一点作圆的两条切线,则这点到两切点间的线段长相等,且其夹角的平分线必过圆心。

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