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相互独立事件与互斥事件的区别

卢红 发布时间:2021-02-04 10:21:55

相互独立事件之间的发生互不影响,但可能会同时发生。互斥事件是不可能同时发生的事件,即交集为零,但可能会产生相互影响。联系∶相互独立事件可能是互斥事件也可能不是互斥事件,而互斥事件一定不是独立事件。

事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和,利用概率加法公式计算互斥事件和的概率,或当一事件的对立事件的概率易求时,将该事件概率的计算转化为对立事件的概率,简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。

从集合的角度来看,事件A、B互斥,是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集,则有:

P(A+B)=card(A+B)/card(I)=card(A)+card(B)/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B);事件A与B对立,是指事件B所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集,即A∩B=Φ,且A∪B=I。

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