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角平分线上的点有什么特点

蒋梓恒 发布时间:2021-01-25 10:17:23

角的平分线上的点到角的两边的距离相等;第一、三象限角平分线(Y=X)上的点,横纵坐标相等,第二、四象限角平分线(Y=-X)上的点,横纵坐标互为相反数。

角平分线定义

1、从一个角的顶点引出一条射线(线在角内),把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等,是该三角形内切圆的圆心。

2、角平分线是在角的型内及形上,到角两边距离相等的点的轨迹。

角平分线性质

1、角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。(定义)

2、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线判定

角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。

因此根据直线公理。

证明:已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求证:OC平分∠AOB

证明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:

OP=OP,PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)

∴∠1=∠2

∴OC平分∠AOB

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